Question

如图，三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，则下列结论中不一定成立的是（　　）

A．AC=BC

B．VC⊥VD

C．AB⊥VC

D．S_△VCD?AB=S_△ABC?VO

Answer 1

分析：由VO⊥平面ABC，可得VO⊥AB，由VA=VB，AD=BD，可得VD⊥AB，进而由线面垂直的判定定理可得AB⊥平面VCD，进而判断C答数AB⊥VC，D答案S_△VCD•AB=S_△ABC•VO=3V_V-ABC一定成立，结合AB⊥CD可判断A答案AC=BC一定成立．

解答：解：∵VO⊥平面ABC，AB?平面ABC
∴VO⊥AB
∵VA=VB，AD=BD，
∴VD⊥AB
∵VO∩VD=V，V0?平面VCD
∴AB⊥平面VCD
∵CD?平面VCD
∴AB⊥CD，
又∵AD=BD，
∴AC=BC，即A一定成立；
又∵VC?平面VCD
∴AB⊥VC，即C一定成立；
则S_△VCD•AB=S_△ABC•VO=3V_V-ABC，即D一定成立；
故选B

点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握空间线线垂直与线面垂直之间的相互转化是解答的关键．