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(本小题12分)已知函数.

(1)    设,求函数的极值;

(2) 若,且当时,12a恒成立,试确定的取值范围.

 

 

【答案】

的极大值是,极小值是 

【解析】

解:(Ⅰ)当a=1时,对函数求导数,得      

                               …2分

     令             

列表讨论的变化情况:

(-1,3)

3

+

0

0

+

极大值6

极小值-26

所以,的极大值是,极小值是        ………………6分

(Ⅱ)的图像是一条开口向上的抛物线,关于x=a对称.

上是增函数,从而           

上的最小值是最大值是

于是有                                                                                             …………8分

              ………10分

所以            

若a>1,则不恒成立.

所以使恒成立的a的取值范围是              ………………12分

 

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