Question

【题目】已知全集U=R，A={x| ≤2x≤8}，B={x|x＞0}，C={x|m＜x＜m+2}
（Ⅰ）求A∩（UB）；
（Ⅱ）若A∩C=，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵A={x| ≤2x≤8}={x|﹣1≤x≤3}B={x|x＞0}，∴CUB={x|x≤0} A∩（UB）={x|﹣1≤x≤0}

（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤3}，C={x|m＜x＜m+2}，A∩C=，∴m+2≤﹣1或m≥3．∴m的取值范围为{m|m≤﹣3或m≥3}

【解析】（Ⅰ）本题考查的是不等式集合的交、并集合的运算。
（Ⅱ）本题考查的是不等式 集合的交集运算，若A∩C=∴m+2≤﹣1或m≥3。
【考点精析】通过灵活运用集合的交集运算和交、并、补集的混合运算，掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立；求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法即可以解答此题．