Question

（中线性运算）在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数λ，使得成立，此时称实数λ为“向量关于和的终点共线分解系数”．若已知P₁（3，1）、P₂（-1，3），且向量与向量a=（1，1）垂直，则“向量关于和的终点共线分解系数”为（ ）
A．-3
B．3
C．1
D．-1

Answer 1

【答案】分析：由向量与向量=（1，1）垂直，则由两向量垂直数量积为零，我们可设出向量的坐标，然后根据，易P₁（3，1）、P₂（-1，3）的坐标，我们可以构造一个关于λ的方程组，解方程组即可求出λ的值．
解答：解：由与向量=（1，1）垂直，
可设，
由
得（t，-t）=λ（1，3）+（1-λ）（-1，3）
=（4λ-1，3-2λ），
∴，
两式相加得2λ+2=0，
∴λ=-1．
故选D
点评：若A、B、P三点共线，O为直线外一点，则=λ→+μ→，且λ+μ=1，反之也成立，这是三点共线在向量中最常用的证明方法和性质，大家一定要熟练掌握．