Question

某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为

1

3

，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．
（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；
（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）此公司决定对该项目投资包括两种情况，一是投票结果中有两张“同意”票，二是投票结果中三张“同意”票，投票相互没有影响，根据符号独立重复试验，得到此公司决定对该项目投资的概率．
（2）由题意知投票结果中“中立”票的张数对应的随机变量ξ的可能取值是0、1、2、3，利用独立重复试验的概率公式求出变量的概率，写出分布列和期望．

解答：解：（1）此公司决定对该项目投资包括两种情况，
一是投票结果中有两张“同意”票，二是投票结果中三张“同意”票，
投票相互没有影响
∴此公司决定对该项目投资的概率为
P=C₃²（

1

3

）²（

2

3

）+C₃³（

1

3

）³=

7

27

（2）ξ的取值为0、1、2、3
P（ξ=0）=（1-

1

3

）³=

8

27

P（ξ=1）=C₃¹（

1

3

）（

2

3

）²=

4

9

P（ξ=2）=C₃²（

1

3

）²（

2

3

）=

2

9

P（ξ=3）=（

1

3

）³=

1

27

∴ξ的分布列为
∴Eξ=nP=3×

1

3

=1

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．