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    设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0.f(0)＞0，f(1)＞0，

    求证： (Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；

    (Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.

    证明：（I）因为，

    所以.

    由条件，消去，得

    ；

    由条件，消去，得

    .

    故.

    （II）抛物线的顶点坐标为

    在的两边乘以，得

    .

    又因为

    而

    所以方程在区间与内分别有一实根。

    故方程在内有两个实根.

    练习册系列答案
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    设f(x)=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f(0)>0，f(1)>0

    求证：（1）a>0，－2<<－1

    （2）函数f(x)在（0，1）内有零点。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)＞0,f(1)＞0,求证：

    (Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1;

    (Ⅱ)方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=3ax2+2bx+c若a+b+c=0,f(0)＞0,f(1)＞0,求证：

    (Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1;

    (Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (20)设f(x)=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f(0)f(1)＞0，求证：

        (Ⅰ)方程f(x)=0有实根；

        (Ⅱ)-2＜＜-1；

        (Ⅲ)设x1，x2是方程f(x)=0的两个实根，则≤|x1-x2|＜．

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