②③
分析:由已知中关于集合聚点的定义,我们逐一分析四个集合中元素的性质,并判断是否满足集合聚点的定义,进而得到答案.
解答:①中,集合{
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/603.png)
|n∈Z,n≥0}中的元素是极限为1的数列,
除了第一项0之外,其余的都至少比0大
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,
∴在a<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
的时候,不存在满足得0<|x|<a的x,
∴0不是集合{
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/603.png)
|n∈Z,n≥0}的聚点
②集合{x|x∈R,x≠0},对任意的a,都存在x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/322.png)
(实际上任意比a小得数都可以),使得0<|x|=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/322.png)
<a
∴0是集合{x|x∈R,x≠0}的聚点
③集合{
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/656.png)
|n∈Z,n≠0}中的元素是极限为0的数列,
对于任意的a>0,存在n>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122.png)
,使0<|x|=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/322.png)
<a
∴0是集合{
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/322.png)
|n∈Z,n≠0}的聚点
④对于某个a<1,比如a=0.5,此时对任意的x∈Z,都有|x-0|=0或者|x-0|≥1,也就是说不可能0<|x-0|<0.5,从而0不是整数集Z的聚点
故答案为:②③.
点评:本题考查的知识点是集合元素的性质,其中正确理解新定义--集合的聚点的含义,是解答本题的关键.