Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数且，，，曲线的参数方程为为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求的普通方程及的直角坐标方程；

（2）若曲线与曲线分别交于点，，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）：，：；（2）

【解析】

（1）在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程，在曲线的极坐标方程两边同时乘以，并代入可得出曲线的直角坐标方程；

（2）由曲线的参数方程得出其极坐标方程为，并设点、的极坐标分别为、，将曲线的极坐标方程分别代入曲线、的表达式，求出、
关于的表达式，然后利用三角恒等变换公式与三角函数基本性质求出的最大值。

（1）由消去参数得的普通方程为：；

由得，得的直角坐标方程为：，

即．

（2）的极坐标方程为：，的极坐标方程为：

将分别代入，的极坐标方程得：，，

．