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已知命题p:x(6-x)≥-16,命题q:x2+2x+1-m2≤0(m<0),若p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
分析:先求出命题p,q的等价形式,然后利用p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
解答:解:由x(6-x)≥-16可得-2≤x≤8,即命题p:-2≤x≤8  …..…(3分)
由x2+2x+1-m2≤0,可得:(x+1-m)(x+1+m)≤0,
又m<0,
∴m-1<-m-1,
∴m-1≤x≤-m-1
即命题q:m-1≤x≤-m-1 …(6分)
∵p是q的充分条件  ….…(8分)
-m-1≥8
m-1≤-2
m<0
….…(10分)
m≤-9
m≤-1
m<0

∴m≤-9   …(12分)
点评:本题主要考查充分条件和必要条件的应用,以及一元二次不等式的解法,注意端点值等号的取舍.
练习册系列答案
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(1)写出原命题“若p:x<-6或x>l,则q:5x-6>ax2”的逆否命题.
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p
?q
,则实数a应满足什么条件?

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(1)写出原命题“若p:x<-6或x>l,则q:5x-6>ax2”的逆否命题.
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