Question

（2012•开封一模）设{a_n}是一个公差为2的等差数列，a₁，a₂，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式a_n；
（Ⅱ）数列{b_n}满足b_n=n•2an，设{b_n}的前n项和为S_n，求S_n．

Answer 1

分析：（I）由已知可得：(a1+2)2=a1(6+a1)，代入可求a₁，进而可求通项
（II）由b_n=n•2an，=n•2²ⁿ=n•4ⁿ，利用错位相减可求数列的和

解答：解：（I）由a₁，a₂，a₄成等比数列可得：(a1+2)2=a1(6+a1)
∴4=2a₁即a₁=2
∴a_n=2+2（n-1）=2n
（II）∵b_n=n•2an，=n•2²ⁿ=n•4ⁿ
∴Sn=1•4+2•42+…+n•4n
∴4s_n=1•4²+2•4³+…+（n-1）•4ⁿ+n•4ⁿ⁺¹
两式相减可得，-3s_n=4+4²+…+4ⁿ-n•4ⁿ⁺¹=

4(1-4n)

1-4

-n•4n+1=

4n+1-4

3

-n•4n+1
∴Sn=

4+(3n-1)•4n+1

9

点评：本题主要考查了等差数列的通项与等比数列的性质的简单应用，错位相减求解数列的和的应用是数列求和方法的难点，也是重点