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    定义平面向量之间的一种运算“?”如下，对任意的
    a
    =（m，n），
    b
    =（p，q），令
    a
    ?
    b
    =mq-np，给出下面五个判断：
    ①若
    a
    与
    b
    共线，则
    a
    ?
    b
    =0；
    ②若
    a
    与
    b
    垂直，则
    a
    ?
    b
    =0；
    ③
    a
    ?
    b
    =
    b
    ?
    a
    ；
    ④对任意的λ∈R，有(λ
    a
    )?
    b
    =λ(
    a
    ?
    b
    )    ；
    ⑤（
    a
    ?
    b
    ）2+（
    a
    •
    b
    ）2=|
    a
    |2|
    b
    |2
    其中正确的有
    ①④⑤
    ①④⑤
    （请把正确的序号都写出）．
    分析：①若
    a
    与
    b
    共线，则由向量共线的坐标表示可得，mq-np=0，而
    a
    ?
    b
    =mq-np=0，从而可判断
    ②若
    a
    与
    b
    垂直，则由向量垂直的坐标表示可得，
    a
    •
    b
    =mp+nq=0    ，结合题目定义可判断
    ③由题目定义可得，
    a
    ?
    b
    =mq-np，
    b
    ?
    a
    =pn-mq，，从而可判断
    ④对任意的λ∈R，代入已知定义可判断(λ
    a
    )?
    b
    =λ(
    a
    ?
    b
    )    ；
    ⑤（
    a
    ?
    b
    ）2+（
    a
    •
    b
    ）2=（mq-np）2+（mp+nq）2，（m2+n2）（p2+q2）=|
    a
    |    2    |
    b
    |    2    ，从而可判断
    解答：解：①若
    a
    与
    b
    共线，则由向量共线的坐标表示可得，mq-np=0，而
    a
    ?
    b
    =mq-np=0，正确；
    ②若
    a
    与
    b
    垂直，则由向量垂直的坐标表示可得，
    a
    •
    b
    =mp+nq=0，而
    a
    ?
    b
    =mq-np=0不一定成立，错误；
    ③由题目定义可得，
    a
    ?
    b
    =mq-np，
    b
    ?
    a
    =pn-mq，不一定相等，错误；
    ④对任意的λ∈R，(λ
    a
    )    ?
    b
    =λmq-λnp=λ（mq-np）=λ
    a
    ?
    b
    正确
    ⑤（
    a
    ?
    b
    ）2+（
    a
    •
    b
    ）2=（mq-np）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|
    a
    |    2    |
    b
    |    2    ，正确
    故答案为：①④⑤
    点评：本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
    a
    =(m，n)，
    b
    =(p，q)    ，令
    a
    ⊙
    b
    =mq-np    ，下面说法错误的是（　　）
    A、若
    a
    与
    b
    共线，则
    a
    ⊙
    b
    =0
    B、
    a
    ⊙
    b
    =
    b
    ⊙
    a
    C、对任意的λ∈R，有(λ
    a
    )    ⊙
    b
    =λ(
    a
    ⊙
    b
    ）
    D、（
    a
    ⊙
    b
    ）2+（
    a
    •
    b
    ）2=|
    a
    |2|
    b
    |2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
    a
    =(m，n)，
    b
    =(p，q)    ，令
    a
    *
    b
    =mq-np    ．给出以下四个命题：（1）若
    a
    与
    b
    共线，则
    a
    *
    b
    =0    ；（2）
    a
    *
    b
    =
    b
    *
    a
    ；（3）对任意的λ∈R，有(λ
    a
    )*
    b
    =λ(
    a
    *
    b
    )    （4）(
    a
    *
    b
    )2+(
    a
    •
    b
    )2=|
    a
    |2•|
    b
    |2    ．（注：这里
    a
    •
    b
    指
    a
    与
    b
    的数量积）则其中所有真命题的序号是（　　）
    A、（1）（2）（3）
    B、（2）（3）（4）
    C、（1）（3）（4）
    D、（1）（2）（4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
    a
    =(m，n)，
    b
    =(p，q)    ，令
    a
    ?
    b
    =mq-np    ．给出以下四个命题：（1）若
    a
    与
    b
    共线，则
    a
    ?
    b
    =0    ；（2）
    a
    ?
    b
    =
    b
    ?
    a
    ；（3）对任意的λ∈R，有(λ
    a
    )?
    b
    =λ(
    a
    ?
    b
    )    ；（4）(
    a
    *
    b
    )     2    +(
    a
    •
    b
    )     2    =|
    a
    |2?|
    b
    |2    ．（注：这里
    a
    ?
    b
    指
    a
    与
    b
    的数量积）其中所有真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
    		2
    sinθ)    （θ∈R），点N（x，y）满足
    ON
    =a⊙b（其中O为坐标原点），则|
    ON
    |2    的最大值为（　　）
    A、
    		2
    B、2+
    		2
    C、2-
    		2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
    a
    =(m，n)，
    b
    =(p，q)    ，令
    a
    ⊙
    b
    =mq-np    ，则下列说法错误的是（　　）

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