Question

过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，则4a²+b²的最小值为（ ）
A．8
B．32
C．45
D．72

Answer 1

【答案】分析：由过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，可得a，b的一个方程，再应用基本不等式求得4a²+b²的最小值．
解答：解：∵a＞0，b＞0，
∴（2a+b）•1=（2a+b）
=2+2+
当且仅当，即2a=b=4时成立
∴2（4a²+b²）≥（2a+b）²≥64，
∴4a²+b²≥32当且仅当时成立
∴（4a²+b²）min=32
故选B
点评：考查对于含有限制条件，应用基本不等式求最值的方法，注意“1”的代换，体现了整体思想．属中档题．