Question

4．已知不等式ax²+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx²-5x+a＞0的解集是（　　）

• A． {x|x＜-3或x＞-2}
• B． {x|x＜-$\frac{1}{2}$或x＞-$\frac{1}{3}$}
• C． {x|-$\frac{1}{2}$＜x＜-$\frac{1}{3}$}
• D． {x|-3＜x＜-2}

Answer 1

分析 根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再代入不等式bx²-5x+a＞0求解集即可．

解答 解：不等式ax²+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，
∴方程ax²+5x+b=0的实数根为2和3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2+3=-\frac{5}{a}}\\{2×3=\frac{b}{a}}\end{array}\right.$，
解得a=-1，b=-6；
∴不等式bx²-5x+a＞0为-6x²-5x-1＞0，
即6x²+5x+1＜0，
解得-$\frac{1}{2}$＜x＜-$\frac{1}{3}$；
∴不等式bx²-5x+a＞0的解集是{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜-$\frac{1}{3}$}．
故选：C．

点评 本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系以及根与系数的关系的应用问题，是基础题目．