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    【题目】Monte-Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用．下面利用Monte-Carlo方法来估算定积分．考虑到等于由曲线，轴，直线所围成的区域的面积，如图，在外作一个边长为1正方形OABC．在正方形OABC内随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为，此即为定积分的估计值．现向正方形OABC中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目．

    （1）求X的期望和方差；

    （2）求用以上方法估算定积分时，的估计值与实际值之差在区间（-0.01，0.01）的概率．

    附表：

    1899

    1900

    1901

    2099

    2100

    2101

    0.0058

    0.0062

    0.0067

    0.9933

    0.9938

    0.9942

    【答案】（1）；（2）0.9871.

    【解析】

    （1）利用定积分求出曲边梯形的面积得到每个点落入的概率，再利用二项分布求出随机变量的期望和方差.

    （2）所求概率为，利用表中数据可得结果.

    (1)依题意，每个点落入中的概率为，，

    所以.

    (2)依题意，所求概率为

    .

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    （1）命题“，”的否定是“，”；

    （2）l为直线，，为两个不同的平面，若，，则；

    （3）给定命题p，q，若“为真命题”，则是假命题；

    （4）“”是“”的充分不必要条件．

    A. （1）（4）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（3）

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    【题目】小明家的晚报在下午任何一个时间随机地被送到，他们一家人在下午任何一个时间随机地开始晚餐．为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率，某小组借助随机数表的模拟方法来计算概率，他们的具体做法是将每个1分钟的时间段看作个体进行编号，编号为01，编号为02，依此类推，编号为90．在随机数表中每次选取一个四位数，前两位表示晚报时间，后两位表示晚餐时间，如果读取的四位数表示的晚报晚餐时间有一个不符合实际意义，视为这次读取的无效数据（例如下表中的第一个四位数7840中的78不符合晚报时间）．按照从左向右，读完第一行，再从左向右读第二行的顺序，读完下表，用频率估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率为　　

    7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052

    4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655

    A.B.C.D.

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    【题目】新鲜的荔枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相.某大型超市进行扶贫工作，按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝，每天进货量相同且每公斤20元，售价为每公斤24元，未售完的荔枝降价处理，以每公斤16元的价格当天全部处理完.根据往年情况，每天需求量与当天平均气温有关.如果平均气温不低于25摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温位于摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温位于摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温低于15摄氏度，需求量为公斤.为了确定6月1日到30日的订购数量，统计了前三年6月1日到30日各天的平均气温数据，得到如图所示的频数分布表：

    平均气温

    天数

    2

    16

    36

    25

    7

    4

    （Ⅰ）假设该商场在这90天内每天进货100公斤，求这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润（结果取整数）；

    （Ⅱ）若该商场每天进货量为200公斤，以这90天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天该商场不亏损的概率.

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    【题目】一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验．测得的数据如下：

    零件数x（个）

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    100

    加工时间y（分）

    62

    68

    75

    81

    89

    95

    102

    108

    115

    122

    （1）y与x是否具有线性相关关系？

    （2）如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；

    （3）根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？

    附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-.

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    【题目】已知函数，其中.

    （1）讨论的单调性；

    （2）当时，证明:；

    （3）求证：对任意的，都有：，(其中为自然对数的底数)。

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    （1）求样本容量和频率分布直方图中、的值；

    （2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量表示所抽取的2名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.

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    【题目】全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量.2015赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到2015年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队.

    （1）应从大三抽取多少个团队？

    （2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的分数如下：

    甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142

    乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140

    从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.

    （i）从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？

    （ii）从乙组中不低于140分的团队中任取两个团队，求至少有一个团队为144分的概率.

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    【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4①，②，③，④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．

    (1)求出f(5)的值；

    (2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；

    (3)求的值．

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