Question

设函数f（x）=x²+ln（x+1），求函数f（x）在点x=1处的切线方程．

Answer 1

分析：欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答：解：∵f（x）=x²+ln（x+1），
∴f'（x）=2x+

1

x+1

，当x=1时，y'=

5

2

得切线的斜率为

5

2

，所以k=

5

2

；
所以曲线在点x=1处的切线方程为：
y-（1+ln2）=

5

2

×（x-1），即y=

5

2

x-

3

2

+ln2．
故函数f（x）在点x=1处的切线方程为：y=

5

2

x-

3

2

+ln2．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．