分析 利用三角函数的和差化积公式进行化简,然后利用三角函数的倍角公式进行求解即可.
解答 解:∵sinx-siny=$\frac{1}{3}$,
∴sinx-siny=2cos$\frac{x+y}{2}$sin$\frac{x-y}{2}$=$\frac{1}{3}$,①
∵cosx-cosy=$\frac{1}{2}$,
∴cosx-cosy=-2sin$\frac{x+y}{2}$sin$\frac{x-y}{2}$=$\frac{1}{2}$,②,
②÷①得-$\frac{sin\frac{x+y}{2}}{cos\frac{x+y}{2}}$=$\frac{3}{2}$,
即tan$\frac{x+y}{2}$=-$\frac{3}{2}$,
则cos(x+y)=cos2$\frac{x+y}{2}$-sin2$\frac{x+y}{2}$=$\frac{co{s}^{2}(\frac{x+y}{2})-si{n}^{2}(\frac{x+y}{2})}{si{n}^{2}(\frac{x+y}{2})+co{s}^{2}(\frac{x+y}{2})}$
=$\frac{1-ta{n}^{2}(\frac{x+y}{2})}{1+ta{n}^{2}(\frac{x+y}{2})}$=$\frac{1-(-\frac{3}{2})^{2}}{1+(-\frac{3}{2})^{2}}$=$\frac{1-\frac{9}{4}}{1+\frac{9}{4}}$=$\frac{4-9}{4+9}$=-$\frac{5}{13}$.
点评 本题主要考查三角函数的化简和求解,利用三角函数的和差化积公式是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [1,2) | B. | [$\frac{4}{3}$,2] | C. | ($\frac{4}{3}$,2) | D. | [$\frac{4}{3}$,2) |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-8,6) | B. | (8,-6) | C. | (-8,-6)或(8,6) | D. | (-8,6)或(8,-6) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 4 | C. | 10 | D. | 2 |
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