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    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BB1的中点。

    （1）求证：截面A1EC⊥平面ACC1A1；
    （2）若AA1=A1B1，且F是AC中点，求直线EF与面A1EC所成角的大小。

    （1 ）证明：作EG⊥A1C于G      
    ∵E是BB1的中点，且A1B1=BC      
    ∴EA1=EC   
    ∴G是A1C的中点   
    又连结AC1，则G是AC1的中点      
    又连结EA，EC1，则EG⊥AC1     
    又∵      
    ∴EG⊥平面ACC1A1，截面A1EC      
    ∴截面A1EC⊥平面ACC1A1
    （2）解：以AC的中O为坐标原点，建立如图所示的坐标系
    不妨设AA1=A1B1=2
    则      
    则
    设面A1EC的法向量
    由
    设EF与面A1EC所成的角为θ
    则        
    ∴EF与面A1EC所成的角的大小为。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1CC1所成的角为a，则sina=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分别是AB、BB1、AC1的中点，AB=BB1=2．
    （Ⅰ）在棱B1C1上是否存在点F使GF∥DE？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
    （Ⅱ）求截面DEG与底面ABC所成锐二面角的正切值；
    （Ⅲ）求B1到截面DEG的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA1上，AN=
    14
    ．
    （Ⅰ）求BC1与侧面ACC1A1所成角的大小；
    （Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
    （Ⅲ）证明MN⊥BC1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•马鞍山二模）如图，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延长线上一点，过A、B、P三点的平面交FD于M，交EF于N．
    （I）求证：MN∥平面CDE：
    （II）当平面PAB⊥平面CDE时，求三梭台MNF-ABC的体积．

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