Question

若圆x²+y²=m²（m＞0）与圆x²+y²+6x-8y-11=0相交，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：利用相交两圆的充要条件：R-r＜|O₁O₂|＜R+r，（R＞r＞0分别为两圆的半径，|O₁O₂|为两圆的圆心距离）即可得出．

解答：解：由圆x²+y²=m²（m＞0）可得圆心M（0，0），半径r=m；
由圆x²+y²+6x-8y-11=0化为（x+3）²+（y-4）²=36，
得到圆心N（-3，4），半径r=6．
∴|MN|=

32+42

=5．
由于圆x²+y²=m²（m＞0）与圆x²+y²+6x-8y-11=0相交，
∴|m-6|＜5＜6+m，
解得1＜m＜11．
∴实数m的取值范围是（1，11）．
故答案为：（1，11）．

点评：本题考查了相交两圆的充要条件，属于基础题．