Question

已知sinα=

5

5

，sinβ=

10

10

且α、β为锐角，则α+β为（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  4

  或

  3π

  4

• C．

  3π

  4

• D．非以上答案

Answer 1

分析：利用sin²α+cos²α=1可求得cosα，同理可求得cosβ，再由两角和与差的余弦函数即可求得α+β的余弦，从而可求得α+β．

解答：解：∵sinα=

5

5

，sinβ=

10

10

且α、β为锐角，
∴cosα=

2 5

5

，cosβ=

3 10

10

，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

2 5

5

×

3 10

10

-

5

5

×

10

10

=

2

2

，
∵α、β为锐角，
∴0＜α+β＜π，
∴α+β=

π

4

．
故选A．

点评：本题考查sin²α+cos²α=1的应用，考查两角和与差的余弦，考查运算能力，属于中档题．