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    如图，A、B是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长轴和短轴端点，点P在椭圆上，F、E是椭圆的左、右焦点，若EP∥AB，PF⊥OF，则该椭圆的离心率等于（　　）
    分析：由PFE∽△BOA，知
    EF
    OA
    =
    PF
    OB
    ，所以a=
    		5
    c，由此能求出其离心率．
    解答：解：如图，∵A、B是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长轴和短轴端点，
    点P在椭圆上，F、E是椭圆的左、右焦点，EP∥AB，PF⊥OF，
    ∴△PFE∽△BOA，
    ∴
    EF
    OA
    =
    PF
    OB
    ，
    ∴
    2c
    a
    =
    b2
    a
    b
    ，
    ∴b2=2bc，b=2c，
    ∴a2=b2+c2=5c2，a=
    		5
    c，
    ∴e=
    c
    a
    =
    		5
    5
    ．
    故选A．
    点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知如图，A、B是椭圆
    x24
    +y2=1    的左、右顶点，直线x=t（-2＜t＜2）交椭圆于M、N两点，经过A、M、N的圆的圆心为C1，经过B、M、N的圆的圆心为C2．
    （1）求证|C1C2|为定值；
    （2）求圆C1与圆C2的面积之和的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•惠州模拟）如图，A，B是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0））的两个顶点．|AB|=
    		5
    ，直线AB的斜率为-
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线l平行于AB，与x，y轴分别交于点M，N，与椭圆相交于C，D．证明：△OCM的面积等于△0DN的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A，B是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点，椭圆C的离心率为
    1
    2
    ，右准线l的方程为x=4．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）设M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM交l于点P，以MP为直径的圆记为⊙k．
    （i）若M恰好是椭圆C的上顶点，求⊙k截直线PB所得的弦长；
    （ii）设⊙k与直线MB交于点Q，试证明：直线PQ与x轴的交点R为定点，并求该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A，B是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离心率为e，右准线l的方程为x=m．
    （1）若e=
    1
    2
    ，m=4，求椭圆C的方程；
    （2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A，B是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，若椭圆C的离心率为
    1
    2
    ，且右准线l的方程为x=4．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交直线MB于点Q，试证明：直线PQ与x轴的交点R为定点，并求出R点的坐标．

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