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    如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则数学公式=________．


    分析：连接DF，BF，利用正六边形的性质和余弦定理即可得出（）与的夹角为120°，AC=3，再利用数量积的定义即可得出．
    解答：连接DF，BF，则△BDF是等边三角形，∴与的夹角为120°，
    ∵，即与的夹角为120°，
    ∵AB=1，∴AC2=12+12-2×1×1×cos120°=3，∴AC=3．即．
    ∴==-．
    故答案为．
    点评：熟练掌握正六边形的性质和余弦定理、数量积的定义、向量的夹角是解题的关键．
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    9、如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（　　）

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    精英家教网如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，P在平面ABC内的射影为BF的中点O且PO=1，
    （Ⅰ）证明PA⊥BF；
    （Ⅱ）求面APB与面DPB所成二面角的大小．

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    16、如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论中：
    ①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA=45°．
    其中正确的有
    ①④
    （把所有正确的序号都填上）．

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    如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，给出下列结论：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA=45°；⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为
    		10
    4
    ．其中正确的有
    ①④⑤
    ①④⑤
    （把所有正确的序号都填上）．

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    （2012•天门模拟）已知如图，六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC．则下列结论正确的个数是（　　）
    ①CD∥平面PAF   ②DF⊥平面PAF  ③CF∥平面PAB   ④CF∥平面PAD．

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