Question

已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，直线m?平面a，直线n⊥平面β，给出命题：
①n⊥m⇒α∥β；
②n∥m⇒α⊥β；
③α∥β⇒n⊥m；
④α⊥β⇒n∥m．
其中正确命题为（ ）
A．①③
B．②③
C．②④
D．①④

Answer 1

【答案】分析：结合图形演示判断①是否正确；
根据面面垂直的判定定理判断②是否正确；
根据线面垂直的性质判断③是否正确；
根据空间直线与平面的位置关系判断④是否正确．
解答：解：①如图平面α、β的关系不定，故①错误；

②∵m∥n，n⊥平面β，∴m⊥β，m?α∴α⊥β，②正确；
③∵α∥β，n⊥β，∴n⊥α，m?α，∴m⊥n，③正确；
④α⊥β，n⊥β，∴n?α或n∥α．m?α，∴m、n的位置关系不确定．
故选B
点评：本题借助考查命题的真假判断，考查空间直线与直线、平面与平面的位置关系．