Question

【题目】已知函数y=x2﹣ax﹣3（﹣5≤x≤5）
（1）若a=2，求函数的最值；
（2）若函数在定义域内是单调函数，求a取值的范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=2时，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，得到对称轴为x=1，

1∈[﹣5，5]，∴f（x）min=f（1）=﹣4，

﹣5距离对称轴较远，∴f（x）max=f（﹣5）=32，

∴f（x）min=﹣4，f（x）max=32

（2）解：函数f（x）=x2﹣ax﹣3的对称轴为x= ，

∵f（x）在定义域内是单调函数，

∴对称轴在[﹣5，5]的两侧，

∴ ≤﹣5或 ≥5，

解得，a≤﹣10或a≥10，

∴a的取值范围为：（﹣∞a，﹣10]∪[10，+∞）

【解析】（1）a=2时，f（x）=x2﹣2x﹣3，求出对称轴，再根据二次函数的图象和性质即可得f（x）的最小值以及最大值；（2）对称轴为x=﹣a，根据f（x）在定义域内是单调函数，所以对称轴在[﹣5，5]的两侧，列出不等关系即可得答案．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数单调性的判断方法和二次函数在闭区间上的最值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；当时，当时，；当时在上递减，当时，．