如图.四边形ABCD是平行四边形.点E在边BA的延长线上.CE交AD于点F.∠ECA=∠D.求证:AC•BE=CE•AD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D，求证：AC•BE=CE•AD．

分析由四边形ABCD是平行四边形，∠ECA=∠D，易证得∠ECA=∠B，又由∠E是公共角，证得△EAC∽△ECB，然后由相似三角形的对应边成比例，可得AC：BC=CE：BE，继而可得AC•BE=CE•AD．

解答证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，CD∥AB，AD∥BC，
∴∠D=∠DAE=∠B，
∵∠ECA=∠D，
∴∠ECA=∠B，
∵∠E=∠E，
∴△EAC∽△ECB，
∴AC：BC=CE：BE，
∴AC•BE=CE•BC，
∴AC•BE=CE•AD．

点评此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

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19．下列叙述中：
①若min{m，n}=$\left\{\begin{array}{l}{m（m≤n）}\\{n（m＞n）}\end{array}\right.$，则函数f（x）=min{x${\;}^{\frac{1}{3}}$，2^x-2，1-3x}存在最大值；
②设函数f（x）=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$（x≠±1），则f（2）+f（3）+f（4）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{4}$）=0；
③设集合A=[0，$\frac{1}{2}$），B=[$\frac{1}{2}$，1]，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}（x∈A）}\\{-2x+2（x∈B）}\end{array}\right.$，若x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，则x₀的取值范围是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）；
④设函数y=f（x）为函数y=$（\frac{1}{2}）^{x}$的反函数，且y=f（-x²-ax+1）在x∈（2，3）上单调递增，则实数a∈[-4，-$\frac{8}{3}$）；
⑤若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-a（x＜1）}\\{4（x-a）（x-2a），（x≥1）}\end{array}\right.$恰有2个零点，则实数a的取值范围为[$\frac{1}{2}$，1）∪[2，+∞）．
所有正确叙述的序号是①②③⑤．

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