Question

（2012•九江一模）设（2x-1）⁵=a₀x⁵+a₁x⁴+a₂x³+a₃x²+a₄x+a₅，则a₂+a₃=

40

．

Answer 1

分析：根据题意，由二项式定理可得（2x-1）⁵展开式的通项，分析可得a₂是（2x-1）⁵的展开式中x³项的系数，a₃是（2x-1）⁵的展开式中x²项的系数，由通项易得a₂、a₃的值，将其相加可得答案．

解答：解：根据题意，二项式（2x-1）⁵展开式的通项为T_r+1=C₅^r•（2x）^5-r•（-1）^r=（-1）^r•（2）^5-r•C₅^r•x^5-r，
a₂是（2x-1）⁵的展开式中x³项的系数，则a₂=（-1）²•（2）³•C₅²=80，
a₃是（2x-1）⁵的展开式中x²项的系数，则a₃=（-1）³•（2）²•C₅³=-40，
则a₂+a₃=80-40=40；
故答案为40．

点评：本题考查二项式定理的运用，关键是由题意分析得到a₂、a₃的意义．