Question

【题目】已知：，

（1）当时，恒有，求的取值范围；

（2）①当时，恰有成立，求的值．

②当时，恒有，求的取值范围；

Answer 1

【答案】（1）；（2）①a=3,m=6②．

【解析】

（1）考虑f（x）是否为二次函数，首先要进行分类讨论，若f（x）为二次函数则由图像分布的位置可知，f（x）开口向下且与x轴无交点．

（2）①构造一个新函数g（x）=f（x）-mx+7,这样问题转化为二次函数问题．

②对于二次函数在区间上的恒成立问题只需要考虑将f（x）的最大值小于零．

（1）当a=2时，f（x）=-4＜0满足；

当a≠2时， 解得-2＜x＜2

综上，a的取值范围为

（2）①∵f（x）＜mx-7，∴f（x）-mx+7＜0，即（a-2）x2+（2a-4-m）x+3＜0，

令g（x）=（a-2）x2+（2a-4-m）x+3＜0，∵x∈（1，3）时，恰有f（x）＜mx-7成立

所以1，3为方程g（x）=0的根，由韦达定理知：1+3= ；1×3=

解得a=3,m=6

②由（1）得a=2，成立，当a≠2，对称轴x=-1

或 解得： 或

综上，a的取值范围为