【题目】如图,正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.
(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)求棱锥E-DFC的体积;
(3)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
【答案】(1)平面;(2);(3).
【解析】
本题主要考查线面垂直、线面平行、线线垂直、线线平行以及锥体体积问题,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.第一问,在中,利用中位线得到与平行,通过线面平行的判断定理即可得到平面;第二问,要求三棱锥的体积,找到底面积和高是关键,通过的翻折得出平面,通过,得出平面,所以为锥体的高,利用锥体体积公式计算出体积;第三问,在线段上取点.使, 过作于,在中,利用边长求出的正切,从而确定角的度数,在等边三角形中,是角平分线,所以,再利用线面垂直的判定证出平面,所以.
(1)平面,理由如下:
如图:在中,由分别是、中点,得,
又平面,平面.∴平面.
(2)∵,,将沿翻折成直二面角.
∴∴平面
取的中点,这时∴平面,,
(3)在线段上存在点,使
证明如下:在线段上取点.使, 过作于,
∵平面∴平面
∴, ∴
∴,又在等边中,∴
∵平面∴.
∴平面, ∴.
此时, ∴.
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【题目】高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节,全社会极其关注.近年来,在新高考改革中,打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目语文、数学、外语,“”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求,从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择门作为选考科目,其中语、数、外三门课各占分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.假定省规定:选考科目按考生成绩从高到低排列,按照占总体的,以此赋分分、分、分、分.为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法,省某高中高一()班(共人)举行了以此摸底考试(选考科目全考,单科全班排名,每名学生选三科计算成绩),已知这次摸底考试中的物理成绩(满分分)频率分布直方图,化学成绩(满分分)茎叶图如下图所示,小明同学在这次考试中物理分,化学多分.
(1)求小明物理成绩的最后得分;
(2)若小明的化学成绩最后得分为分,求小明的原始成绩的可能值;
(3)若小明必选物理,其他两科在剩下的五科中任选,求小明此次考试选考科目包括化学的概率.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面为等腰梯形,,其中点在以为直径的圆上,,,,平面平面.
(1)证明:平面.
(2)设点是线段(不含端点)上一动点,当三棱锥的体积为1时,求异面直线与所成角的余弦值.
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【题目】
如图所示的空间几何体,平面ACD⊥平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角为.且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.
(1)求证:DE//平面ABC;
(2)求二面角E—BC—A的余弦;
(3)求多面体ABCDE的体积.
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【题目】袋子中有四个小球,分别写有“和、平、世、界”四个字,有放回地从中任取一个小球,直到“和”“平”两个字都取到就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“和、平、世、界”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下24个随机数组:
232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100
231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132
由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知椭圆E:的离心率是,,分别为椭圆E的左右顶点,B为上顶点,的面积为直线l过点且与椭圆E交于P,Q两点.
求椭圆E的标准方程;
求面积的最大值;
设直线与直线交于点N,证明:点N在定直线上,并写出该直线方程.
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