Question

已知AB是异面直线a，b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线B的距离为（ ）
A．2
B．4
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：过点B作直线BM∥a，过点P作MP⊥BM，过点M作MN⊥BN，连接PN，根据线面关系得到BN⊥平面PMN，即得到PN为点P到直线b的距离，再根据线段的长度关系利用解三角形的有关知识求出答案．
解答：解：过点B作直线BM∥a，过点P作MP⊥BM，过点M作MN⊥BN，连接PN，如图所示：

由以上可得：AB∥PM，AB=PM，所以AP=BM．
所以PM⊥平面BNM，
所以BN⊥MN，BN⊥PM，
所以BN⊥平面PMN，可得BN⊥PN，所以PN为点P到直线b的距离．
因为AP=4，所以BM=4．
因为∠MBN=30°，所以MN=2，
又因为PM=2，所以PN=2．
故选A．
点评：本题主要考查异面直线上两点的距离问题，解决此类问题的关键是画出图象，再利用空间中的线面关系与解三角形的有关知识求解即可，此题属于中档题，对学生的空间想象能力要求较高．