Question

眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方．在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化“知识竞赛．已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响．
（I）分别求甲队总得分为0分；2分的概率；
（II）求甲队得2分乙队得1分的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）记“甲队总得分为0分”为事件A，“甲队总得分为2分”为事件B，分析可得事件A即甲队三人都回答错误，由相互独立事件的概率乘法公式计算可得答案，事件B即甲队三人中有1人答错，其余两人答对，由n次独立事件中恰有k次发生的概率公式计算可得答案；
（Ⅱ）记“乙队得1分”为事件C，“甲队得2分乙队得1分”为事件D；事件C即乙队三人中有2人答错，其余1人答对，有互斥事件的概率加法公式可得P（C），有（Ⅰ）可得P（B），由相互独立事件的概率乘法公式计算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）记“甲队总得分为0分”为事件A，“甲队总得分为2分”为事件B，
甲队总得分为0分，即甲队三人都回答错误，其概率P（A）=（1-）³=；
甲队总得分为2分，即甲队三人中有1人答错，其余两人答对，其概率P（B）=C₃²×（）²（1-）=；
（Ⅱ）记“乙队得1分”为事件C，“甲队得2分乙队得1分”为事件D；
事件C即乙队三人中有2人答错，其余1人答对，
则P（C）=（1-）×（）×+（）×（1-）×+（）×（）×（1-）=
甲队得2分乙队得1分即事件B、C同时发生，
则P（D）=P（B）P（C）=×=．
点评：本题考查相互独立事件的概率计算，涉及n次独立事件中恰有k次发生的概率公式的应用，关键是明确事件之间的关系，选择对应的公式．