Question

1．已知$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{{e}_{1}}+3\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{{e}_{1}}+\frac{1}{3}\overrightarrow{{e}_{2}}$（$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$是同一平面内的两个不共线向量），则$\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{b}$．

Answer 1

分析 根据向量的运算法则计算即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{{e}_{1}}+3\overrightarrow{{e}_{2}}$，①，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{{e}_{1}}+\frac{1}{3}\overrightarrow{{e}_{2}}$，②，
由①+②×3，得
4（$\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}$）=$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{b}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了向量的运算法则，属于基础题．