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    已知函数

    （I）求f(x)在[0，1]上的极值；

    （II）若对任意成立，求实数a的取值范围；

    （III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.

    解：（I），

    令（舍去）

    单调递增；

    当单调递减.

    上的极大值

    （II）由得

    ， …………①

    设，

    ，

    依题意知上恒成立，

    ，

    ，

    上单增，要使不等式①成立，

    当且仅当

       （III）由

    令，

    当上递增；

    当上递减

    而，

    恰有两个不同实根等价于

    所以,.

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    （II）若上恒成立，求实数m的取值范围．

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       （I）求f(x)在[0，1]上的极值；

       （II）若对任意成立，求实数a的取值范围；

       （III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.

     

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    （I）求f（x）的单调区间；
    （II）求证：不等式恒成立．

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