(12分)如图甲,正三角形ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,先将△ABC沿CD折叠成直二面角A-DC-B(如图乙),在乙图中
(Ⅰ)求二面角E-DF-C的余弦值;
(Ⅱ)在线段BC上找一点P,使AP⊥DE,并求BP.
(Ⅲ)求三棱锥D-ABC外接球的表面积.(只需用数字回答,可不写过程)
解:(1)∵AD⊥CD,BD⊥CD,∴∠ADB是二面角A-CD-B的平角
∴ AD⊥BD ∴AD⊥平面BCD,取CD的中点M,这时EM∥AD,∴EM⊥平面BCD
过M作MN⊥DF于点N,连结EN,则EN⊥DF
∴∠MNE是二面角E-DF-N的平面角…………………………2分
在 Rt△EMN中,EM=AD=AB=1,
MN=∴EN=,cos∠MNE=………4分
(2)在线段BC上取点P,使BP=BC=,
过P作PQ⊥CD于点Q, ∴ PQ⊥平面ACD
∵DQ=DC=,在等边△ADE中,∠DAQ=30
∴AQ⊥DE,∴AP⊥DE……………………8分
(3)2R= ………………12分
科目:高中数学 来源:2014届山东冠县武训高中高二上学期10月月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分)如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?(结论保留根号形式)
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年河南省开封市高三模拟考试理科数学 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图所示,甲船由A岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行,速度为海里/小时,在甲船从A岛出发的同时,乙船从A岛正南40海里处的B岛出发,朝北偏东的方向作匀速直线航行,速度为海里/小时。
(1)若两船能相遇,求。
(2)当时,求两船出发后多长时间距离最近,最近距离为多少海里?
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)如图,当甲船位于处时获悉,在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里处的乙船.
(1)求处于处的乙船和遇险渔船间的距离;
(2)设乙船沿直线方向前往处救援,其方向与成 角,求的值域.
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