Question

【题目】已知函数 (其中)，若点是函数图象的一个对称中心．

(1)求的解析式，并求的最小正周期；

(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，用 “五点作图法”作出函数在区间上的图象．

Answer 1

【答案】(1) ； ；(2)见解析

【解析】

（1）利用二倍角和辅助角公式化简得；利用对称中心坐标，采用整体对应的方式得到，结合可求得，从而得到函数解析式，再根据求得最小正周期；（2）根据三角函数平移变换和伸缩变换原则得到解析式；列表得到五点作图法所需的点的坐标，依此得到函数图象.

（1）

是的一个对称中心

，

又 ，则最小正周期

（2）由（1）知，向左平移个单位得：

横坐标伸长为原来的倍得：

当时，列表如下：

则在上的图象如下图所示：