Question

设0＜b＜a＜1，则下列不等式中成立的是（　　）

• A、a²＜ab＜1
• B、log

  1

  2

  b＜log

  1

  2

  a＜0
• C、ab＜b²＜1
• D、2^b＜2^a＜2

Answer 1

分析：利用特殊值法．取符合条件：“0＜b＜a＜1”的特殊值a，b，再代入验证四个选项哪一个成立，哪一个不成立，最后选出成立的选项即可．

解答：解：采用特殊值法，取a=

1

3

，b=

1

4

．
则a²=

1

9

，b²=

1

16

，ab=

1

12

，故知A，C错；
对于B，由于函数y=log

1

2

x是定义域上的减函数，∴log

1

2

b＞log

1

2

a，故B错；
对于D，由于函数y=2^x是定义域上的增函数，∴2^b＜2^a＜2，故D对．
故选D．

点评：本题主要考查了不等关系与不等式，以及指数、对数函数的图象与性质，属于基础题．