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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线三点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )    ，λ∈R，则P点的轨迹为
     
    ．
    考点：轨迹方程,向量数乘的运算及其几何意义
    专题：综合题,平面向量及应用
    分析：先根据
    AB
    |
    AB
    |
    、
    AC
    |
    AC
    |
    分别表示向量
    AB
    、
    AC
    方向上的单位向量，确定
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    的方向与∠BAC的角平分线一致，再由
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )    ，可得到
    OP
    -
    .
    OA
    =
    AP
    =λ（
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    ），可得答案．
    解答： 解：∵
    AB
    |
    AB
    |
    、
    AC
    |
    AC
    |
    分别表示向量
    AB
    、
    AC
    方向上的单位向量
    ∴
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    的方向与∠BAC的角平分线一致
    又∵
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )    ，
    ∴
    OP
    -
    .
    OA
    =
    AP
    =λ（
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    ）
    ∴向量
    AP
    的方向与∠BAC的角平分线一致
    ∴P点的轨迹为∠BAC的角平分线所在直线．
    故答案为：∠BAC的角平分线所在直线．
    点评：本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数z=
    1
    i
    在复平面内对应的点的坐标为（　　）
    A、（0，-1）
    B、（0，1）
    C、（-1，0）
    D、（1，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    5
    2
    sinAsinx+cos2x（x∈R），且满足cos（A+
    π
    4
    ）=-
    		2
    10
    ，A∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ）
    （1）求sinA的值；
    （2求f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利润y（元）与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下：
    x3456789
    y66697381899091
    已知
    7
    i=1
    x
    2
    i
    =280    ，
    7
    i=1
    y
    2
    i
    =45309，
    7
    i=1
    xiyi    =3487，此时r0.05=0.754
    （1）求
    .
    x
    ，
    .
    y
    ；
    （2）判断一周内获纯利润y与该周每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出线性回归方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，为测量坡高MN，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知坡高BC=50米，则坡高MN=
     
    米．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，现在沿DE，DF及EF把△ADE，△CDF和△BEF折起，使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，那么在四面体P-DEF中必有（　　）
    A、DP⊥平面PEF
    B、DM⊥平面PEF
    C、PM⊥平面DEF
    D、PF⊥平面DEF

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若方程ax2-x-1=0在区间（0，1）内恰有一个解，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a b c∈R+，a+
    		2
    b+
    		3
    c=2
    		3
    ，记a2+b2+c2的最小值为m．
    （Ⅰ）求实数rn；
    （Ⅱ）若关于x的不等式|x-3|≥m和x2+px+q≥0的解集相同，求p的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=
    x
    2
    与直线x=1及x轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=
    ∫
    1
    0
    π（
    x
    2
    ）2dx=
    π
    12
    x3|
    0
    1
    =
    π
    12
    ．
    据此类推：将曲线y=x2与直线y=4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=
     
    ．

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