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解:设椭圆方程为=1(a>b>0),依题意,
∵|MF|的最大值为a+c,|MF|的最小值为a-c,则(a+c)(a-c)=4,即b2=4.
设过M1、M2的直线方程为y=-x+m,直线M1M2与椭圆交于M1(x1,y1),M2(x2,y2),线段M1M2的中点为M(x0,y0).
由得(4+a2)x2-2a2mx+a2m2-4a2=0.
x0=(x1+x2)=, ①
y0=-x0+m=, ②
将①②代入y=x,得=,又∵a2>b2=4,∴m=0,
∴x1+x2=0,x1x2=,
|M1M2|=.∴a2=5.
所以椭圆方程为=1.
科目:高中数学 来源: 题型:
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