Question

P为四面体S-ABC的侧面SBC内的一点，且侧面SBC垂直于底面ABC，若动点P到底面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹是侧面SBC内的

1. A.
   线段或圆的一部分
2. B.
   椭圆的一部分
3. C.
   双曲线的一部分
4. D.
   抛物线的一部分

Answer 1

D

解：∵四棱锥S-ABCD∴面SBC不垂直面ABC，过P作PD⊥面ABC于D，过D作DH⊥BC于H，连接PH，
可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD为二面角S-BC-A的平面角令其为θ
则Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ为S-BC-A的二面角）．
又点P到平面ABC距离与到点S的距离相等，即|PS|=|PD|
∴|PS|：|PH|=sinθ≤1，即在平面SBC中，点P到定点S的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sinθ，
面SBC不垂直面ABC，所以θ是锐角，故常数sinθ≤1
故由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分．
故选D．