Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）解析式；
（2）说明y=f（x）的图象如何由y=sinx的图象变换得到的（填空）
y=sinx（

 

）→（　y=sin（x+

2π

3

）　）
（

 

）→（y=sin（2x+

2π

3

））
（

 

）→（f（x）=3sin（2x+

2π

3

））

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）由图可得A的值，由

T

2

=

π

2

，ω＞0，可求ω的值，由f（-

π

12

）=3，|φ|＜π，可求φ的值，从而可求解析式；
（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得到由y=sinx的图象经过变换得到f（x）=3sin（2x+

2π

3

）的图象．

解答： 解：（1）由图可得，A=3，

T

2

=

π

2

，
∴T=

2π

|ω|

=π，∴|ω|=2，
∵ω＞0，
∴ω=2，
∴f（x）=3sin（2x+φ），
又∵f（-

π

12

）=3，∴sin（-

π

6

+φ）=1，
∴-

π

6

+φ=2kπ+

π

2

，∴φ=2kπ+

2π

3

，（k∈Z），
∵|φ|＜π，
∴φ=

2π

3

，
∴f（x）=3sin（2x+

2π

3

），
（2）将y=sinx向左平移

2π

3

个单位得到y=sin（x+

2π

3

）的图象，
再将横坐标缩小到原来的

1

2

倍，纵坐标保持不变得到y=sin（2x+

2π

3

）的图象，
再将纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标保持不变得到f（x）=3sin（2x+

2π

3

）的图象．
故答案为：向左平移

2π

3

个单位，横坐标缩小到原来的

1

2

倍，纵坐标保持不变，将纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标保持不变．

点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基础题．