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【题目】已知点为圆上一动点,轴于点,若动点满足(其中为非零常数)

(1)求动点的轨迹方程;

(2)当时,得到动点的轨迹为曲线,斜率为1的直线与曲线相交于两点,求面积的最大值.

【答案】(1)(2)

【解析】试题分析:(1)根据条件用Q点坐标表示A点坐标,再代入化简可得的轨迹方程;(2)设直线的方程为,根据点到直线距离公式可得三角形的高,联立直线方程与椭圆方程,利用韦达定理及弦长公式可得三角形底边边长,再根据三角形面积公式可得,最后根据基本不等式求最大值

试题解析:解:()设动点,则,且,①

,得

代入得动点的轨迹方程为

(Ⅱ)当时,动点的轨迹曲线

设直线的方程为,代入中,

,∴

到直线的距离

当且仅当,即时取到最大值.

面积的最大值为

练习册系列答案
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【题目】某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:

(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;

(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;

(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

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,则a=

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喜欢数学课程

不喜欢数学课程

合计

男生

女生

合计

(1)请将列联表补充完整;试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关;

(2)从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法,随机抽取6人,现从6人中随机抽取2人,求抽取的学生中至少有1名是女生的概率..

附:,其中.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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(Ⅰ)求椭圆C的方程;

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(1)求抛物线的方程;

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