Question

对于区间（{1，2}）上任意点x₁，x₂（x₁≠x₂），|{f（x₁）-f（x₂）}|＜|x₁-x₂|恒成立，则函数为

1. A.
   f（x）=|x|
2. B.
   f（x）=
3. C.
   f（x）=2^x
4. D.
   f（x）=x²

Answer 1

B
分析：首先分析题目要求选择满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|恒成立”的函数．故可以把4个选项中的函数分别代入不等式|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|分别验证是否成立即可得到答案．
解答：在区间（1，2）上的任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），分别验证下列4个函数．
对于A：f（x）=|x|，|f（x₂）-f（x₁）|=||x₂|-|x₁||=|x₂-x₁|（因为故x₁和x₂大于0）故对于等于号不满足，故不成立．
对于B：，|f（x₂）-f（x₁）|==＜|x₂-x₁|（因为x₁，x₂在区间（1，2）上，故x₁x₂大于1）故成立．
对于C：f（x）=2^x，取x₂=2，x₁=1，|f（x₂）-f（x₁）|=|2^x₂-2^x₁|＞|x₂-x₁|，故不成立．
对于D：f（x）=x²，|f（x₂）-f（x₁）|=|x₂²-x₁²|=（x₂+x₁）|x₂-x₁|＞|x₂-x₁|，故不成立．
故选B．
点评：此题主要考查绝对值不等式的应用问题．对于此类型的题目需要对题目选项一个一个做分析，然后用排除法作答即可．属于中档题目．