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    （ 9分）  如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．求椭圆的“左特征点”M的坐标；

     

     

    【答案】

    (1)解：设M(m，0)为椭圆的左特征点，

    椭圆的左焦点为，设直线AB的方程为

    　　将它代入得：，

    即     

    　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，

    　∵∠AMB被x轴平分，∴

        即，Þ

        Þ

        ∴，    　于是

    　　∵，∴，即　∴M(，0)   

    【解析】略

     

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    （本小题满分12分）

            如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m，某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9，线段MN必须过点P，满足M、N分别在边AD、AB上，设，液晶广告屏幕MNEF的面积为

       （I）求S关于x的函数关系式，并写出该函数的定义域；

       （II）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年安徽省百校论坛高三第一次联合考试理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

        如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m。某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9。线段MN必须过点P，满足M、N分别在边AD、AB上，设，液晶广告屏幕MNEF的面积为

       （1）求S关于的函数关系式，并与出该函数的定义域；

       （2）当取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

                         

     

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省杭州市七校高一上学期期中考试数学试卷 题型：解答题

    （本题10分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点．已知米，米．

    （1）设（单位：米），要使花坛的面积大于9平方米，求的取值范围；

    （2）若（单位：米），则当，的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分15分）

    如图，已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．

    （1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；

    （2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当

    线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程．

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