Question

盒中装有编号为1，2，3，4，5，6的卡片各两张，每张卡片被取出的概率相同．
（1）从中任取2张，求两张卡片上数字之和为10的概率．
（2）从中任取2张，它们的号码分别为x、y，设ξ=|x-y|求ξ的期望．

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是C₁₂²=66种结果，满足条件的事件是两张卡片上数字之和为10，共有5种结果，得到概率．
（2）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2，3，4，5，结合变量对应的事件和等可能事件的概率，读懂变量的概率，做出期望值．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是C₁₂²=66种结果，
满足条件的事件是两张卡片上数字之和为10，共有5种结果，
∴要求的概率是

5

66

；
（2）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2，3，4，5
当ξ是0时，总事件数是66，满足条件的事件是取到两个相等的数字，共有6种结果，
P（ξ=0）=

12

66

，P（ξ=1）=

20

66

，P（ξ=2）=

16

66

P（ξ=3）=

12

66

，P（ξ=4）=

8

66

，P（ξ=5）=

4

66

∴Eξ=

70

33

；

点评：本题考查离散型随机变量的期望，本题解题的关键是看出变量对应的事件的数目，注意不要漏掉一半，这里要求的是绝对值的值是变量的值．