已知函数:
(1)若函数在区间上存在零点,求实数
的取值范围;
(2)问:是否存在常数,当
时,
的值域为区间
,且
的长度为
.
(1) ;(2)存在,见解析.
【解析】
试题分析:(1) 先由函数对称轴为得函数在
上单调减,要使函数在
存在零点,则需满足
,解得
; (2)当
时,
的值域为
,由
,得
合题意;当
时,
的值域为
,由
,得不合题意;当
时,
的值域为
,用上面的方法得
或
合题意.
试题解析:⑴ ∵二次函数的对称轴是
∴函数在区间
上单调递减
∴要函数在区间
上存在零点须满足
即
解得 ,所以
.
⑵ 当时,即
时,
的值域为:
,即
∴
∴ ∴
经检验不合题意,舍去。
当时,即
时,
的值域为:
,即
∴, ∴
经检验不合题意,舍去。
当时,
的值域为:
,即
∴
∴ ∴
或
经检验或
或
满足题意。
所以存在常数,当
时,
的值域为区间
,且
的长度为
.
考点:零点存在性定理、二次函数的单调性、二次函数值域、分类讨论思想.
科目:高中数学 来源:2010年重庆市高二上学期期中考试理科数学卷 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知函数,
(1)
若,
,且
的定义域是[– 1,1],P(x1,y1),Q(x2,y2)是其图象上任意两点(
),设直线PQ的斜率为k,求证:
;
(2) 若,且
的定义域是
,
.
求证:.
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科目:高中数学 来源:重庆市2009-2010学年度下期期末考试高二数学试题(文科) 题型:解答题
1. (本小题满分13分)
已知函数.
(1)
若在x = 0处取得极值为 – 2,求a、b的值;
(2)
若在
上是增函数,求实数a的取值范围.
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