Question

甲盒中有黑、白两种颜色的球各2个；乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各1个．
（1）从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率；
（2）若把两盒中的球混到一起，从中不放回的先后取两球，求取出的两个球是不同颜色的概率．

Answer 1

解：（1）取出的两球是不同颜色的对立事件是取出的两球是相同颜色，
取出的两球是相同颜色包含取出的两球都是白色，都是黑色，这两种情况是互斥的，
当两个盒子都取出的是黑色的概率是=，
当两个盒子取出的球都是白色的概率是=
∴取出的球颜色相同的概率是
∴取出的球颜色不同的概率是1-=．
（2）取出的两球是不同颜色的对立事件是取出的两球是相同颜色，
取出的两球是相同颜色包含取出的两球都是白色，都是黑色，这两种情况是互斥的，
两次都取得颜色相同的球的概率是=，
∴取出的两个球是不同颜色的概率是1-=
即取出的两个球颜色不同的概率是
分析：（1）取出的两球是不同颜色的对立事件是取出的两球是相同颜色，取出的两球是相同颜色包含取出的两球都是白色，都是黑色，写出事件包含的基本事件数，得到概率，根据对立事件的概率得到最后结果．
（2）取出的两球是不同颜色的对立事件是取出的两球是相同颜色，取出的两球是相同颜色包含取出的两球都是白色，都是黑色，这两种情况是互斥的，做出取出球的颜色相同的概率．利用对立事件的概率得到结果．
点评：本题是一个等可能事件的概率问题，考查对立事件的概率，对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，解题时往往先求它的对立事件的概率．