Question

不透明盒中装有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字1，有3个小球上标有数字2，还有5个小球上标有数字3．取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所 标数字，共取两次．设两次取出的小球上的数字之和为ξ．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列；
（Ⅱ）求随机变量ξ的期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知随机变量ξ的取值为2，3，4，5，6．P（ξ=2）=

1

25

，P（ξ=3）=

3

25

，P（ξ=4）=

29

100

，P（ξ=5）=

3

10

，
P（ξ=6）=

1

4

，由此能求出随机变量ξ的分布列．
（Ⅱ）由随机变量ξ的分布列，能够求出随机变量ξ的期望．

解答：解：（Ⅰ）由题意知随机变量ξ的取值为2，3，4，5，6．
P（ξ=2）=

2

10

•

2

10

=

1

25

，
P（ξ=3）=

2

10

•

3

10

+

3

10

•

2

10

=

3

25

，
P（ξ=4）=

2

10

•

5

10

+

5

10

•

2

10

+

3

10

•

3

10

=

29

100

，
P（ξ=5）=

3

10

•

5

10

+

5

10

•

3

10

=

3

10

，
P（ξ=6）=

5

10

•

5

10

=

1

4

，
所以随机变量ξ的分布列为

ξ	2	3	4	5	6
P	1 25	3 25	29 100	3 10	1 4

（Ⅱ）随机变量ξ的期望为：
Eξ=2×

1

25

+3×

3

25

+4×

29

100

+5×

3

10

+6×

1

4

=

23

5

．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．