Question

等差数列中，是它的前项之和，且，则
①此数列的公差②一定小于 ③是各项中最大的项 ④一定是中的最大值 ，其中正确的是________（填入序号）．

Answer 1

①②④

解析试题分析：∵S₆＜S₇，S₇=S₈＞S₉，∴a₈=0，d＜0，且a₁＞0，
∴S₇，S₈均为S_n的最大项，故④一定是中的最大值判断正确；
∵S_n是关于n的二次函数，且开口向下，对称轴为n=7.5，∴S₉＜S₆，故②一定小于的判断正确，而③应该是是各项中最大的项，故其错误。
故填写①②④
考点：本试题主要考查了等差数列前n项和公式的性质，需要借助对应的二次函数的性质进行判断．
点评：解决该试题的关键是根据所给的条件判断出数列的特点：a₈=0，d＜0，且a₁＞0，再由等差数列前n项和的公式性质，求出对应的对称轴，再判断S₁₀与S₆大小关系．