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    如图，直线，，相交于，，，．
    求证：平面．
     
    证明见解析
    如图，在上取一点，过和作平的，
    由于与有公共点，所以与，都相交．
    设．
    因为，所以．
    又因为都在平面内，且与相交于，所以与相交．
    所以与相交．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共13分）
    如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=
    ∠BAD=90°，AD＞BC，E，F分别为棱AB，PC的中点.
    （I）求证：PE⊥BC；
    （II）求证：EF//平面PAD.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，在正方体中，、分别

    为棱、的中点．（1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面⊥平面；
    （3）如果，一个动点从点出发在正方体的
    表面上依次经过棱、、、、上的点，
    最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，，是异面直线，，，，．求证．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，且平面底面，为中点，求证：
    （１）平面；    （２）平面平面．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
    （I）求出该几何体的体积；
    （II）求证：EM∥平面ABC；


     
      （III）试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面？若存在，确定点N的位置；    若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为 （     ）
    A．[30°，90°]B．[60°，90°]
    C．[30°，60°]D．[60°，120°]

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于，的任意一点．
    求证：平面平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知长方体ABCD-A′B′C′D′，AB=2，AA′=1，直线BD与平面AA′B′B所成角为30°，E为A′B′的中点．
    （1）求异面直线AC与BE所成的角；
    （2）求A点到平面BDE的距离．

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