Question

在研究“原函数图象与其反函数的图象的交点是否在直线y=x上”这个课题时，我们可以分三步进行研究：
①首先选取如下函数：y=2x+1，y=

2x

x+1

，y=-

x+1

；
②求出以上函数的图象与其反函数的图象的交点坐标：y=2x+1与其反函数y=

x-1

2

的图象的交点坐标为（-1，-1）；y=

2x

x+1

与其反函数y=

x

2-x

的图象的交点坐标为（0，0）、（1，1）；y=-

x+1

与其反函数y=x²-1（x≤0）的图象的交点坐标为（

1- 5

2

，

1- 5

2

），（-1，0），（0，-1）；
③观察分析上述结果，可得出研究结论为

 

．

Answer 1

分析：从研究的内容：“y=-

x+1

与其反函数y=x²-1（x≤0）的图象的交点坐标为（

1- 5

2

，

1- 5

2

），（-1，0），（0，-1）”即可看出：原函数图象与其反函数的图象的交点不一定在直线y=x上．

解答：解：通过研究“原函数图象与其反函数的图象的交点是否在直线y=x上”这个课题，从中：
y=-

x+1

与其反函数y=x²-1（x≤0）的图象的交点坐标为（

1- 5

2

，

1- 5

2

），（-1，0），（0，-1）；
得到：原函数图象与其反函数的图象的交点不一定在直线y=x上，
故答案为：原函数图象与其反函数的图象的交点不一定在直线y=x上

点评：本小题主要考查反函数，互为反函数图象的交点等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．