已知椭圆C： $数学公式$ + $数学公式$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $数学公式$ ．与双曲线x²-y²=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为

A.
$数学公式$ + $数学公式$ =1
B.
$数学公式$ + $数学公式$ =1
C.
$数学公式$ + $数学公式$ =1
D.
$数学公式$ + $数学公式$ =1

D
分析：由题意，双曲线x²-y²=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．利用 $\text{[math]}$ ，即可求得椭圆方程．
解答：由题意，双曲线x²-y²=1的渐近线方程为y=±x
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，
∴（2，2）在椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴a²=4b²
∴a²=20，b²=5
∴椭圆方程为： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1
故选D．
点评：本题考查双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，正确运用双曲线的性质是关键．

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