点F为双曲线C:$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的右焦点.以F为圆心的圆过坐标原点O.且与双曲线C的两渐近线分别交于A.B两点.若四边形OAFB是菱形.则双曲线C的离心率为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．点F为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，以F为圆心的圆过坐标原点O，且与双曲线C的两渐近线分别交于A、B两点，若四边形OAFB是菱形，则双曲线C的离心率为2．

分析由题意，△AOF是等边三角形，$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，利用双曲线C的离心率为$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$，即可得出结论．

解答解：由题意，△AOF是等边三角形，∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，
∴双曲线C的离心率为$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+3}$=2．
故答案为：2．

点评本题考查双曲线的方程与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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12．设α、β$∈（\frac{π}{2}，π）$，且sinαcos（α+β）=sinβ，则tanβ的最小值是$-\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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13．

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为$\frac{π}{4}$和$\frac{π}{6}$，线段AB在α∩β=l上的射影为 A′B′，若AB=12，则A′B′=（　　）

A．

B．

C．

D．

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10．已知α∩β=l，a?α，b?β，且a，b是异面直线，那么直线l（　　）

	A．	至多与a，b中的一条相交		B．	至少与a，b中的一条平行
	C．	与a，b都相交		D．	至少与a，b中的一条相交

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17．已知f（x）=x²-x+1，命题p：?x∈R，f（x）＞0，则（　　）

	A．	p是真命题，￢p：?x₀∈R，f（x₀）＜0		B．	p是真命题，￢p：?x₀∈R，f（x₀）≤0
	C．	p是假命题，￢p：?x₀∈R，f（x₀）＜0		D．	p是假命题，￢p：?x₀∈R，f（x₀）≤0